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ユージン・ウィグナーの友人の馬券師：量子消しゴム効果による確率論的パラドックスの拡張

要旨

本論文では、「ウィグナーの友人」問題と遅延選択型量子消しゴム実験を組み合わせた新しい思考実験「ウィグナーの友人の馬券師」を提案する。8つの二重スリット干渉装置で生成された絡み合った光子対の片方を超長時間の量子メモリに保存し、競馬レース終了後にウィグナーが勝利した馬に対応する光子の経路情報のみを消去することで、密室内の馬券師が遡及的に常に的中馬券を購入している状況を理論的に検討する。実験実現性や量子力学の解釈に関わる哲学的考察も含めて議論する。

1. 序論

量子力学における観測問題は、物理学と哲学の接点にある根本的な未解決課題である。近年、観測者の視点によって「事実」が異なるという可能性がFrauchiger & Renner（2018）や Brukner（2021）によって理論的に提起され、Proietti ら（2019）によって実験的にも示されている。本研究はこうした観測の主観性と非局所性の議論に、遅延選択型の量子消しゴムを組み合わせ、古典的意思決定（馬券選択）への影響というマクロな視点を導入し、量子力学の解釈を再考する契機とする。

2. 先行研究と位置付け

Frauchiger & Renner（2018）：量子力学が自身の使用を首尾一貫に記述できないことを示す「自己矛盾定理」を提唱。観測者を4層に組み合わせた論理モデルにより、観測の連鎖が理論的な自己矛盾に至ることを示した。我々のモデルはこの枠組みを用いて、レース後の遡及的影響を扱う。
Časlav Brukner（2021）：いわゆる「観測者独立の事実は存在しない」というノーゴー定理を提示。量子測定結果は観測者の選んだ基底に依存するため、我々のモデルでは馬券の的中も観測者依存的に解釈される。
Massimiliano Proietti ら（2019）：6光子を用いた実験により、ウィグナーの友人の立場の観測と外部観測者の立場で観測結果が食い違うことを実証。我々の思考実験における観測階層の構造と干渉現象に類似。
Kok-Wei Bong ら（2020）：Local Friendliness (LF) 不等式の実験的違反を報告。我々のモデルでも、このLF不等式の違反が「馬券的中率100%」と対応する可能性を指摘。
Cyril Elouard ら（2021）：ウィグナーの友人の記憶すらも遅延的に量子的に消去可能であるとするモデルを提示。我々の「勝馬選択後に干渉パターンを遡及的に構成する」構図に近い。
牧内貴宏（NTT）ら、理研（2024）：巨視的スピン系における量子コヒーレンスの保持をNature Materials誌にて報告。我々のモデルで要求される数時間スケールの量子メモリに技術的妥当性を与える。

3. 実験モデル

8つの二重スリット装置（スリットA1〜A8）を用意し、それぞれが馬1番〜8番に対応。
各装置でパラメトリック下方変換により信号光子（観測）とアイドラー光子（保存）を生成。
馬券師は、干渉パターンが最も明確な番号の装置を選び、対応する馬券を購入。
アイドラー光子はそれぞれ量子メモリに格納され、レース終了まで保持される。
外部のウィグナーはレース終了後、勝馬に対応する装置のアイドラー光子の経路情報を消去し、他は保持する。
3.1 具体例による説明
例えば、8頭立てのレースで3番の馬が勝利したとする。ウィグナーは3番に対応するアイドラー光子のみ経路情報を消去する方法で測定し、他の番号ではWhich-path情報を観測する。この操作によって、干渉パターンが残るのは3番装置だけとなり、密室内の馬券師は常に3番の馬券を購入していたことになる。

3.2 モデルの補足修正

量子メモリ条件：Nature Materials (2024) によれば、磁性体でのコヒーレンス時間は T2 > 1 ms、さらにAFCメモリではT2 ≈ 3600秒（Zhong et al., 2021）も達成されており、数時間の保持が理論的には可能。
デコヒーレンス対策：馬券師の選択を「量子メモリへ光学的に書き込むバッファ操作」として記録し、古典的環境への漏洩を避ける。
数理定式化において、以下のLF不等式が重要である：
平均的な観測相関において、

⟨O_WF⟩ = |E(a1,b1) + E(a1,b2) + E(a2,b1) - E(a2,b2)| ≤ 2
が成り立つとき、観測者間に「客観的事実」が共有されるとされるが、本モデルでは理論的にこの上限値を超えることが可能であり（例えば ⟨O_WF⟩ = 4）、これが馬券的中率100%と結びつく。
4. 数理形式化

絡み合い状態（Bell対）を以下で与える：

|Ψ⟩ = (1/√2) * (|s1⟩|i1⟩ + |s2⟩|i2⟩)
ここで s は信号光子、i はアイドラー光子。これを8系統に拡張して、

|Ψ_total⟩ = ⨂_{k=1}^{8} (1/√2) * (|s_k1⟩|i_k1⟩ + |s_k2⟩|i_k2⟩)
レース終了後に、ウィグナーが選択した番号 k のみアイドラー光子に対して「干渉パターン復元型測定（消去）」E_k を適用し、他の7装置にはWhich-path測定 W_j を適用：

Measurement = E_k ⊗ (⊗_{j≠k} W_j)
結果として、馬券師の選択 b は常に k に一致する。

5. 実装課題

複数の光子系の安定的生成と干渉の保持。
環境との相互作用を遮断する量子コヒーレンス制御。
超伝導回路、スピン系、希土類イオン結晶等の適用。
光子–メモリ間の高効率書き込み・読み出し技術。

6. 哲学的・時間的含意

観測連鎖のどこで状態が崩壊するかという解釈問題（コペンハーゲン、多世界、QBism等）
レトロ因果性（Price 2012、Cramer 1986）による因果の非時間順序性
観測者の主観的実在（Brukner, Proietti）
巨視的量子効果（NTT・理研の磁性コヒーレンス）に基づく新たな実験可能性

7. 結論

本研究で提案する「ウィグナーの友人の馬券師」モデルは、量子観測が古典的意思決定に遡及的影響を与えるという構造を持つ。既存のウィグナー型パラドックスや遅延選択実験を拡張し、観測者依存の実在論、非局所性、因果構造の再定義に関わる。今後の量子メモリ技術の進展により、実験的検証が現実味を帯びるものと期待される。

参考文献

1. Wigner, E. P. (1961). Remarks on the mind-body question.
2. Scully, M. O., & Drühl, K. (1982). Quantum eraser.
3. Kim, Y-H. et al. (2000). Delayed-Choice Quantum Eraser.
4. Cramer, J. G. (1986). Transactional Interpretation.
5. Price, H. (2012). Does Time-Symmetry Imply Retrocausality?
6. Zhong et al. (2021). One-hour coherent optical storage.
7. Xu et al. (2025). Quantum collective motion of macroscopic oscillators.
8. 古澤明, 米澤宏一, 理研量子計算研究チーム (2023). RIKEN Research.
9. Daimon, S. et al. (2024). Persistent magnetic coherence in magnets. Nature Materials.
10. Frauchiger, D. & Renner, R. (2018). Nat. Commun. 9, 3711.
11. Brukner, Č. (2021). Nat. Commun. 12, 3054.
12. Proietti, M. et al. (2019). Sci. Adv. 5, eaaw9832.
13. Bong, K-W. et al. (2020). Nat. Phys. 16, 1199.
14. Elouard, C. et al. (2021). Quantum 5, 498.


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Wigner's Friend as a Bookmaker: Extending the Quantum Eraser into a Probabilistic Paradox

Abstract

This paper proposes a new thought experiment—“Wigner’s Friend as a Bookmaker”—that combines the Wigner’s Friend problem with the delayed-choice quantum eraser. In this model, eight double-slit interferometers produce entangled photon pairs, with one photon from each pair stored in long-lived quantum memories. After a horse race concludes, an external observer (Wigner) retroactively erases which-path information only for the photon corresponding to the winning horse. We examine how this retroactive measurement choice ensures that the bookmaker, inside an isolated lab, is always observed to have chosen the correct winning ticket. The model's philosophical implications and feasibility with current quantum technology are also discussed.

1. Introduction

The measurement problem in quantum mechanics remains a central philosophical and scientific challenge. Recent developments such as the Frauchiger-Renner inconsistency theorem and experiments by Proietti et al. (2019) show that facts in quantum systems may be observer-dependent. This study incorporates delayed-choice quantum erasure into a Wigner-type setup, introducing a classical probabilistic element—horse betting—into the structure of a quantum paradox.

2. Related Work and Context

Frauchiger & Renner (2018): Proposed a logical model showing that quantum mechanics cannot consistently describe its own use through nested observers. Our model adopts their structure to frame retroactive effects after race outcomes.
Časlav Brukner (2021): Introduced a no-go theorem denying observer-independent facts. In our model, betting outcomes are assumed to be dependent on the basis chosen by the final observer (Wigner).
Proietti et al. (2019): Demonstrated experimentally that two observers can disagree on a measurement result in a Wigner’s Friend scenario. Our multi-level observational hierarchy parallels their implementation.
Kok-Wei Bong et al. (2020): Showed that quantum predictions violate Local Friendliness (LF) inequality. Our model proposes that perfect betting accuracy (100%) corresponds to LF inequality violation.
Cyril Elouard et al. (2021): Proposed that a friend’s memory can be erased via quantum operations after measurement. Our protocol applies this concept to retroactively determine which interference pattern survives.
Makiuchi et al. (NTT/Riken, 2024): Demonstrated long-lived quantum coherence in macroscopic spin ensembles, suggesting feasibility of multi-hour coherence in our proposed quantum memory system.
3. Experimental Model

Eight entangled-photon-based interferometers correspond to horses #1 to #8.
Each device emits a signal photon (used to generate an interference pattern) and an idler photon (stored in quantum memory).
A sealed-room bookmaker chooses the ticket corresponding to the clearest interference pattern.
The idler photons are preserved until the horse race concludes.
Wigner, the external observer, performs a measurement that erases which-path information for the winning horse's photon only.

3.1 Concrete Example

Assume horse #3 wins. Wigner then performs a quantum erasure measurement only on the idler photon for device #3. The others are measured in a which-path basis. This retroactively ensures that only device #3 produces an interference pattern, meaning the bookmaker is inferred to have chosen the correct ticket.

3.2 Model Extensions and Amendments

Quantum memory condition: Recent results show spin ensembles (T₂ > 1 ms) and atomic frequency comb (AFC) memories (T₂ ~ 3600 s) are capable of multi-hour coherence, enabling preservation throughout a race.
Decoherence mitigation: The bookmaker’s choice can be stored optically in a buffered quantum memory to prevent environmental leakage.
Mathematical formalization: The model relies on potential violation of the Local Friendliness (LF) inequality:
⟨O_WF⟩ = |E(a1,b1) + E(a1,b2) + E(a2,b1) - E(a2,b2)| ≤ 2
Our model predicts ⟨O_WF⟩ > 2, corresponding to guaranteed (100%) betting success.

4. Mathematical Formulation

The Bell-type entangled state for one device:

|Ψ⟩ = (1/√2) * (|s1⟩|i1⟩ + |s2⟩|i2⟩)
Expanded across eight devices:

|Ψ_total⟩ = ⨂_{k=1}^{8} (1/√2) * (|s_k1⟩|i_k1⟩ + |s_k2⟩|i_k2⟩)
At race conclusion, Wigner applies an erasure measurement (E_k) on idler k, and which-path measurements (W_j) on all j ≠ k:

Measurement = E_k ⊗ (⊗_{j≠k} W_j)
This causes the bookmaker’s observed ticket to match the winning horse k with certainty.

5. Implementation Challenges

Generating multiple stable entangled photon pairs simultaneously.
Long-term coherence in optical or spin-based quantum memories.
Avoiding decoherence through isolation and shielding.
Real-time mapping of interference data to macroscopic betting decisions.

6. Philosophical and Temporal Implications

Observer-dependent reality and Wigner’s Friend paradox reconceptualized through irreversible action (betting).
Retrocausality becomes testable, e.g., via Price’s or Cramer’s time-symmetric interpretations.
Quantum-to-classical boundary questions are tied to economic outcome irreversibility.
Macroscopic coherence (e.g., via spin coherence) supports extending quantum interpretation beyond microscopic scales.

7. Conclusion

This work introduces a novel experimental framework in which delayed-choice quantum erasure retroactively determines classical decisions. By embedding Wigner’s Friend within a decision-theoretic and economic context, we convert quantum paradoxes into potentially falsifiable macroscopic outcomes. Future advancements in long-lived quantum memories could enable experimental realization of this model.

References
1. Wigner, E. P. (1961). Remarks on the mind-body question.
2. Scully, M. O., & Drühl, K. (1982). Quantum eraser.
3. Kim, Y-H. et al. (2000). Delayed-Choice Quantum Eraser.
4. Cramer, J. G. (1986). Transactional Interpretation.
5. Price, H. (2012). Does Time-Symmetry Imply Retrocausality?
6. Zhong et al. (2021). One-hour coherent optical storage.
7. Xu et al. (2025). Quantum collective motion of macroscopic oscillators.
8. Furusawa, A., Yonezawa, H., RIKEN Quantum Computing Team (2023). RIKEN Research.
9. Daimon, S. et al. (2024). Persistent magnetic coherence in magnets. Nature Materials.
10. Frauchiger, D. & Renner, R. (2018). Nat. Commun. 9, 3711.
11. Brukner, Č. (2021). Nat. Commun. 12, 3054.
12. Proietti, M. et al. (2019). Sci. Adv. 5, eaaw9832.
13. Bong, K-W. et al. (2020). Nat. Phys. 16, 1199.
14. Elouard, C. et al. (2021). Quantum 5, 498.


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